反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)及(jí)推导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示(shì)其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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