圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)来国家常务委员7人，国家常务委员7人简历判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。国家常务委员7人，国家常务委员7人简历

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方(fāng)法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所国家常务委员7人，国家常务委员7人简历(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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