圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1)虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌,(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行(xí虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌ng)于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直(zhí)径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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