三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yù同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗n)动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样同位角的定义和性质和概念，同位角一定相等吗从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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