三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàn纪梵希可以扫码真伪吗，纪梵希可以扫码真伪吗安全吗g)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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