反函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

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　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xkind用法固定搭配，kind用法总结ìng)一(yī)致等。

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　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)分(fēn)别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)kind用法固定搭配，kind用法总结于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数(shù)，则(zé)它的(de)反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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