三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重竹荪煮多久复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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