为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透蓝桉什么意思 蓝桉的寓意是什么意思视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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