为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(dě什么是人员类型 人员类型有哪些ng)量和相等，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(t什么是人员类型 人员类型有哪些iān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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