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拉普拉斯分块矩阵公式例(lì)题(tí)，拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯(sī)分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数(shù)中的一个重要内容，是处理阶数较高的(de)矩(jǔ)阵时(shí)常采用的技巧，也(yě)是数(shù)学在多领域的(de)研(yán)究工具。

　　对矩阵进(jìn)行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵(zhèn)的运算，同(tóng)时也使原矩阵(zhèn)的结构显得简单而清(qīng)晰，从(cóng)而能够大(dà)大简化运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代数从最简(jiǎn)单的(de)一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及(jí)三元的一次方程(chéng)组，另一(yī)方面研究二(èr)次以(yǐ)上及可以(yǐ)转化为二次(cì)的(de)方程组。

　　沿着(zhe)这两个方向继续(xù)发展(zhǎn)，代(dài)数(shù)在(zài)讨(tǎo)论(lùn)任意多个(gè)未知数的(de)一(yī)次方(fāng)程组，也叫(jiào)线性方程(chéng)组的同时还研究次数更高(gāo)的(de)一元(yuán)方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高(gāo)等代数。

　　高(gāo)等代数是代(dài)数(shù)学发展到高级阶段(duàn)的总(zǒng)称，它包(bāo)括许多分支(zhī)。

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拉普拉斯(sī)分块矩阵公(gōng)式是(shì)什么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后(hòu)用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依此做(zuò)让(ràng)类推，A的第n列的列变换也是m次，可以得知列变换(huàn)共(gòng)进行(xíng)了m*n次(cì)，列变换完成后，B已经(jīng)移(yí)到(dào)主对角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通过矩阵的列(liè)变换将A，B移到主对(duì)角(jiǎo)线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的第二列(liè)列变换也(yě)是m次，依此(cǐ)类(lèi)推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经移到主(zhǔ)对角线上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对(duì)矩阵进行适当分块，可使(shǐ)高(gāo)阶(jiē)矩阵的运算(suàn)可以转化为低阶矩阵的运算(suàn)，同时(shí)也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得简(jiǎn)单(dān)而清(qīng)晰，从而能(néng)够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵(zhèn)的理论推导(dǎo)带来方便。

　　初等代数从最(zuì)简单(dān)的一元(yuán)一次方(fāng)程开始，初等代数一方面进而讨论二元及(jí)三(sān)元(yuán)的`一次方程组，另一方(fāng)面(miàn)研究(jiū)二(èr)次以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发(fā)展，代数(shù)在讨(tǎo)论(lùn)任(rèn)意多(duō)个未知数的一次方程组，也叫(jiào)线(xiàn)性(xìng)方程组的同(tóng)时还研究次(cì)数更高(gāo)的(de)一(yī)元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数是代数学发(fā)展到高级阶(jiē)段的总称，它包括(kuò)许(xǔ)多分支。

　　现在大(dà)学里开(kāi)设的(de)高(gāo)等代数隐好，一般包括两(liǎng)部(bù)分：线性代数(shù)、多项式(shì)代数。

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