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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)安徽财经大学选安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有什么(me)区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好能不能同时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没(méi)有影响，即两(liǎng)个相互(hù)独立事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另一个事件发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一(yī)次投得(dé)head和投得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件互斥(chì)，但(dàn)不是相互(hù)独立(lì)；而第二个例(lì)子中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的互(hù)斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互(hù)斥事件，安徽财经大学选课系统，安徽财经大学教务处官网点学生系统表明一者发生则另一者必(bì)然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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