为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelf中海物业是国企还是央企 中海和万科哪个档次高and, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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