三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀?在上一(yī)次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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