反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数(shù)不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数(shù)一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三work on的用法以及语法，workon的用法总结(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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