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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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