三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)cos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hácos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式n)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)cos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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