三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你泰国相当于中国的哪个省，泰国等于中国哪个省在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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