为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)马云的钱属于个人吗反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得马云的钱属于个人吗正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(y马云的钱属于个人吗ǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其(qí)四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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