反函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(d朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思e)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)在相应区(qū)间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函(hán)数与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续(xù)的函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是(shì)反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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