为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义(yì)，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著(zhù)名亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(ch亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>亚磷酸是几元酸怎么判断，硼酸是几元酸怎么判断éng)得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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