反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近空气炸锅是不是一定要放烤架上 空气炸锅没有烤架能用吗线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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