反正弦函数的导数(shù),反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦(xián)函(hán)数的(de)导数,反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函(hán)数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切(qiè)函数。
它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系,所以不存在(zài)反函数。
注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。
而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因(yīn)此(cǐ),反正切(qiè)函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的(de)。
引进多值函数(shù)概(gài)念后(hòu),就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。
反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像可由(中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到,如图所示。
反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示,显然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程、
中国允许士兵投降吗 如果打仗了警察用上吗 因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。
arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了