三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字在高二(èr)年级的全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的果冻和跳跳糖是啥意思，果冻和跳跳糖是干什么用的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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