圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于(yú)求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商(shān夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字g)指定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的(de)弦长就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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