三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　昆明市属于几线城市，云南最好三个城市

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(s昆明市属于几线城市，云南最好三个城市hù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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