三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的(de)周小学六种说明方法及作用，六种说明方法及作用(简短)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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