反正弦函数的导数,反正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数,反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程
正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的(de)一种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系(xì),所以不存在反函(hán)数。
注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单(灰姑娘作者是安徒生还是格林dān)调区间。
而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。
引进多(duō)值函数概念后,就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数,这(zhè)时的反正切函数(shù)是(shì)多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是(shì),把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。
反正切函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到,如(rú)图所示。
反正切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如(rú)图所示(shì),显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切(qiè)函(hán)数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、
因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。
arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,灰姑娘作者是安徒生还是格林两(liǎng)边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了