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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参数(shù)计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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