圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=电动仙女棒是什么东西，仙女棒是用来干嘛的（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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