三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系水娃是几娃？ 水娃是什么颜色(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

水娃是几娃？ 水娃是什么颜色　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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