圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧)曲(qū)线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=一般动画一秒多少帧，逐帧动画一秒多少帧0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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