为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)50倍防晒霜能防晒多久，50倍防晒霜能防晒多久时间反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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