为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以及分配(pèi)律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正(zhè团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费ng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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