圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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