反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存(cún)在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(y高铁允许携带多少香烟，高铁有规定可以带多少烟ù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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