圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式以及(jí)圆的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小(xiǎo)知识：

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xi鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故àn)方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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