圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时(shí)，可(自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗kě)以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中(自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平(píng)行(xíng)于(yú)直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的自嘲丁元英是谁写的，卜算子《自嘲》全诗方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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