反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèn湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少g)切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余(yú)切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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