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独(dú)立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)公(gōng)式，独立(lì)事件与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系视频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发(fā)生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼件同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同(tóng)

　　这两个概念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发(fā)生或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即(jí)独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什(shén)么区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是互斥事(shì)件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同(tóng)时发(fā)生，即两个(gè)互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排斥的，不(bù)能(néng)同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第(dì)一次投什么(me)没啥(shá)关系。姐姐的孩子怎么称呼我，姐姐的女儿怎么称呼

　　在第一(yī)个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定(dìng)是(shì)对立事件，当且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们(men)同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均(jūn)不能同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事件的并集(jí)等于总的样本(běn)空(kōng)间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一者发(fā)生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对(duì)立。

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