反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò领略的意思)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过(guò)程

　领略的意思　 反三角函数的(de)导数公式(shì)推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

领略的意思　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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