反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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