为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元；

　　抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及(抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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