反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数的(de)性质是(shì)什么和什(shén)么(me)，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函(hán)数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是(shì)原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{香水闻多了会致癌吗，女士公认10大好闻的香水C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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