反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思　　函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(há敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思n)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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