三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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