圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式以及圆的面积公式和(hé)周长公式，圆的面积公式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式(shì)，求圆的直径公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积怎么求 公式等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下的(de)生活(huó)小知识(shí)：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求(qiú)直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的孙权劝学中的古今异义，劝学中的古今异义词整理两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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