圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式以(yǐ)及圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式，圆的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式，求(qiú)圆的直径公(gōng)式，圆(yuán)的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)的生活小知(zhī)识：

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十反醒和反省有什么不同之处，反醒和反省的区别分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在(zài)参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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