圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=campus是什么意思 campus是国誉吗0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(ycampus是什么意思 campus是国誉吗ǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(dicampus是什么意思 campus是国誉吗ǎn)直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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