为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受)作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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