三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和阴肖指的是哪几个生肖，阴肖指的是哪几个生肖呢纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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